Chapter 2 · Physics
गति, चाल एवं वेग
Motion
चाल = दूरी ÷ समय | वेग = विस्थापन ÷ समय | औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय
त्वरण a = (v − u) ÷ t (मात्रक m/s²; घटते वेग में ऋणात्मक = मंदन)
गति के समीकरण: v = u + at | s = ut + ½at² | v² = u² + 2as
u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, a = त्वरण, t = समय, s = विस्थापन
मुक्त पतन (u = 0, a = g): v = gt | h = ½gt² | v = √(2gh) (g ≈ 9.8 m/s² ≈ 10 m/s²)
त्वरण a = (v − u) ÷ t (मात्रक m/s²; घटते वेग में ऋणात्मक = मंदन)
गति के समीकरण: v = u + at | s = ut + ½at² | v² = u² + 2as
u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, a = त्वरण, t = समय, s = विस्थापन
मुक्त पतन (u = 0, a = g): v = gt | h = ½gt² | v = √(2gh) (g ≈ 9.8 m/s² ≈ 10 m/s²)
प्रश्न: 36 km/h = ? m/s
36 × 5/18 = 10 m/s
प्रश्न: 20 m/s = ? km/h → 20 × 18/5 = 72 km/h
36 × 5/18 = 10 m/s
प्रश्न: 20 m/s = ? km/h → 20 × 18/5 = 72 km/h
प्रश्न: कार 0 से 20 m/s तक 5 s में पहुँची। त्वरण?
a = (20 − 0) ÷ 5 = 4 m/s²; तय दूरी s = ½ × 4 × 5² = 50 m
a = (20 − 0) ÷ 5 = 4 m/s²; तय दूरी s = ½ × 4 × 5² = 50 m
प्रश्न: 60 km 1 घंटे में, फिर 60 km 2 घंटे में। औसत चाल?
कुल दूरी 120 km ÷ कुल समय 3 h = 40 km/h (50 नहीं!)
कुल दूरी 120 km ÷ कुल समय 3 h = 40 km/h (50 नहीं!)
प्रश्न: पत्थर 2 s में ज़मीन पर गिरा (g = 10)। ऊँचाई?
h = ½ × 10 × 2² = 20 m; ज़मीन पर वेग v = gt = 20 m/s
h = ½ × 10 × 2² = 20 m; ज़मीन पर वेग v = gt = 20 m/s
ग्राफ़ से पहचानो 📈
दूरी-समय ग्राफ़ढलान (Slope) = चाल। सीधी रेखा = एकसमान चाल; समय-अक्ष के समांतर = वस्तु रुकी है।
वेग-समय ग्राफ़ढलान = त्वरण; ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल = विस्थापन।
गति के प्रकारस्थानांतरीय (कार), घूर्णन (पंखा), दोलनी (झूला, लोलक), आवर्ती (घड़ी की सुई), अनियमित (मक्खी)।
वृत्तीय गति और प्रक्षेप्य Circular Motion & Projectile
🔄 एकसमान वृत्तीय गतिचाल समान, पर दिशा हर पल बदलती है → वेग बदलता है → त्वरित गति। इसके लिए केंद्र की ओर बल चाहिए = अभिकेंद्र बल।
🌀 अपकेंद्र बलकेंद्र से बाहर की ओर महसूस होने वाला (छद्म) बल। उपयोग: वॉशिंग मशीन का ड्रायर, दूध से क्रीम निकालने की मशीन, मधु निष्कासक।
अभिकेंद्र बल F = mv² ÷ r | अभिकेंद्र त्वरण a = v² ÷ r | कोणीय वेग ω = θ ÷ t, v = rω
🛣️ सड़क का ढलानमोड़ पर सड़क बाहर की ओर ऊँची बनाते हैं (Banking) ताकि वाहन न फिसलें। साइकिल सवार मोड़ पर अंदर की ओर झुकता है।
🌍 पृथ्वी व चंद्रमाचंद्रमा को घुमाने वाला अभिकेंद्र बल = गुरुत्वाकर्षण बल। इलेक्ट्रॉन को घुमाने वाला = विद्युत बल।
🎯 प्रक्षेप्यतिरछा फेंकी वस्तु का पथ = परवलय (Parabola)। अधिकतम क्षैतिज दूरी (परास) 45° पर।
प्रक्षेप्य का परास R = u² sin2θ ÷ g → θ = 45° पर अधिकतम: Rmax = u² ÷ g
संवेग और आवेग
संवेग p = m × v | बल F = (परिवर्तन संवेग) ÷ समय | आवेग = F × t = संवेग में परिवर्तन
संवेग संरक्षण: बाहरी बल न हो तो कुल संवेग स्थिर — m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
संवेग संरक्षण: बाहरी बल न हो तो कुल संवेग स्थिर — m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
प्रश्न: 5 kg की बंदूक से 50 g की गोली 100 m/s से निकली। बंदूक का पीछे का वेग?
0 = 0.05 × 100 + 5 × V → V = −5 ÷ 5 = −1 m/s (पीछे की ओर)
0 = 0.05 × 100 + 5 × V → V = −5 ÷ 5 = −1 m/s (पीछे की ओर)
प्रश्न: 2 kg की गेंद 10 m/s से चल रही है। संवेग?
p = 2 × 10 = 20 kg·m/s
p = 2 × 10 = 20 kg·m/s
कैच पकड़ते समय हाथ पीछे खींचते हैं, गद्दे पर कूदना कम चोट देता है, गाड़ियों में एयरबैग — इन सबमें समय बढ़ाकर बल घटाया जाता है (F = Δp ÷ t)।
रॉकेट, बंदूक का पीछे धक्का, नाव से कूदने पर नाव पीछे जाना — संवेग संरक्षण + न्यूटन का तीसरा नियम।
"एकसमान वृत्तीय गति त्वरित क्यों है?" · "क्रीम निकालने वाली मशीन किस बल पर?" · "अधिकतम परास किस कोण पर?" · "बंदूक पीछे क्यों हटती है?" · "मोड़ पर सड़कें ढलवाँ क्यों?" · संवेग/पीछे के वेग वाले छोटे सवाल।