Chapter 9 · Direction, Clock & Calendar
कैलेंडर — विषम दिन और लीप वर्ष
Calendars — Odd Days & Leap Yearsविषम दिन (Odd days) = पूरे सप्ताह निकालने के बाद बचे हुए दिन
विषम दिन = कुल दिन ÷ 7 का शेषफल
उदाहरण: 30 दिन = 4 सप्ताह + 2 दिन → 2 विषम दिन
हफ़्ते में 7 दिन हैं, इसलिए हर 7 दिन बाद वही वार लौटता है।
विषम दिन = कुल दिन ÷ 7 का शेषफल
उदाहरण: 30 दिन = 4 सप्ताह + 2 दिन → 2 विषम दिन
हफ़्ते में 7 दिन हैं, इसलिए हर 7 दिन बाद वही वार लौटता है।
लीप वर्ष (366 दिन, फ़रवरी 29 दिन)
सामान्य वर्ष: 4 से भाग जाए → लीप (2024, 2028 ✓)
शताब्दी वर्ष (00 वाला): 400 से भाग जाए तभी लीप
1600, 2000 ✓ लीप · 1700, 1800, 1900, 2100 ✗ लीप नहीं
सामान्य वर्ष: 4 से भाग जाए → लीप (2024, 2028 ✓)
शताब्दी वर्ष (00 वाला): 400 से भाग जाए तभी लीप
1600, 2000 ✓ लीप · 1700, 1800, 1900, 2100 ✗ लीप नहीं
| अवधि | दिन | विषम दिन |
|---|---|---|
| सामान्य वर्ष | 365 = 52 सप्ताह + 1 | 1 |
| लीप वर्ष | 366 = 52 सप्ताह + 2 | 2 |
| 100 वर्ष (24 लीप + 76 सामान्य) | 48 + 76 = 124 | 5 |
| 200 वर्ष | 5 × 2 = 10 | 3 |
| 300 वर्ष | 5 × 3 = 15 | 1 |
| 400 वर्ष (97 लीप) | 5 × 4 + 1 = 21 | 0 |
| वार कूट (विषम दिन) | वार |
|---|---|
| 0 | रविवार (Sunday) |
| 1 | सोमवार (Monday) |
| 2 | मंगलवार (Tuesday) |
| 3 | बुधवार (Wednesday) |
| 4 | गुरुवार (Thursday) |
| 5 | शुक्रवार (Friday) |
| 6 | शनिवार (Saturday) |
महीनों के विषम दिन (Odd days of months)
| महीना | जन | फ़र | मार्च | अप्रैल | मई | जून | जुला | अग | सित | अक्टू | नव | दिस |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| दिन | 31 | 28/29 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 |
| विषम दिन | 3 | 0/1 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 |
31 दिन → 3 विषम दिन · 30 दिन → 2 · फ़रवरी → 0 (लीप में 1)
शताब्दी याद करो: 100 → 5, 200 → 3, 300 → 1, 400 → 0 ("5-3-1-0")
शताब्दी याद करो: 100 → 5, 200 → 3, 300 → 1, 400 → 0 ("5-3-1-0")
100 वर्ष में कितने लीप वर्ष? 100 ÷ 4 = 25, पर 100वाँ वर्ष (जैसे 1900) लीप नहीं → 24
400 वर्ष में: 25 × 4 − 3 = 97 लीप वर्ष
400 वर्ष में: 25 × 4 − 3 = 97 लीप वर्ष
"4 से भाग जाए तो लीप" वाला नियम शताब्दी वर्ष पर लागू नहीं। 1900 4 से भाग जाता है पर लीप नहीं (400 से नहीं भागता); 2000 लीप था।
"इनमें से कौन-सा लीप वर्ष नहीं है? 1600 / 2000 / 1900 / 2024" · "100 वर्षों में कितने विषम दिन?" (5) · "400 वर्षों में कितने लीप वर्ष?" (97)
किसी तिथि का वार ज्ञात करना Finding the Day of a Given Date
विधि (विषम दिन जोड़ो)
1) तिथि से पहले के पूरे वर्ष लो (15 अगस्त 1947 → पूरे 1946 वर्ष) → 1600 + 300 + 46 में बाँटो · 400 के हर गुणज (400, 800, 1200, 1600, 2000) → 0 विषम दिन, इसलिए उन्हें हटा दो (पूरे 2024 वर्ष = 2000 + 24)
2) शताब्दी के विषम दिन (5-3-1-0) + बचे वर्षों के: (लीप × 2) + (सामान्य × 1)
3) चालू वर्ष के पूरे महीनों के विषम दिन + दी गई तारीख़ · 4) कुल ÷ 7 का शेषफल = वार कूट (0 = रविवार)
1) तिथि से पहले के पूरे वर्ष लो (15 अगस्त 1947 → पूरे 1946 वर्ष) → 1600 + 300 + 46 में बाँटो · 400 के हर गुणज (400, 800, 1200, 1600, 2000) → 0 विषम दिन, इसलिए उन्हें हटा दो (पूरे 2024 वर्ष = 2000 + 24)
2) शताब्दी के विषम दिन (5-3-1-0) + बचे वर्षों के: (लीप × 2) + (सामान्य × 1)
3) चालू वर्ष के पूरे महीनों के विषम दिन + दी गई तारीख़ · 4) कुल ÷ 7 का शेषफल = वार कूट (0 = रविवार)
15 अगस्त 1947 को कौन-सा वार?
1600 वर्ष → 0 · 300 वर्ष → 1
46 वर्ष: 11 लीप + 35 सामान्य = 22 + 35 = 57 → 1
1947: जन 3 + फ़र 0 + मार्च 3 + अप्रैल 2 + मई 3 + जून 2 + जुलाई 3 + 15 = 31 → 3
कुल = 0 + 1 + 1 + 3 = 5 → शुक्रवार
1600 वर्ष → 0 · 300 वर्ष → 1
46 वर्ष: 11 लीप + 35 सामान्य = 22 + 35 = 57 → 1
1947: जन 3 + फ़र 0 + मार्च 3 + अप्रैल 2 + मई 3 + जून 2 + जुलाई 3 + 15 = 31 → 3
कुल = 0 + 1 + 1 + 3 = 5 → शुक्रवार
26 जनवरी 1950 को कौन-सा वार?
1600 → 0 · 300 → 1
49 वर्ष: 12 लीप + 37 सामान्य = 24 + 37 = 61 → 5
1950: केवल 26 दिन → 26 ÷ 7 शेष 5
कुल = 0 + 1 + 5 + 5 = 11 → शेष 4 → गुरुवार
1600 → 0 · 300 → 1
49 वर्ष: 12 लीप + 37 सामान्य = 24 + 37 = 61 → 5
1950: केवल 26 दिन → 26 ÷ 7 शेष 5
कुल = 0 + 1 + 5 + 5 = 11 → शेष 4 → गुरुवार
2 अक्टूबर 1869 को?
1600 → 0 · 200 → 3
68 वर्ष: 17 लीप + 51 सामान्य = 34 + 51 = 85 → 1
1869 (सामान्य): जन–सित = 3+0+3+2+3+2+3+3+2 = 21 → 0, + 2 → 2
कुल = 0 + 3 + 1 + 2 = 6 → शनिवार
1600 → 0 · 200 → 3
68 वर्ष: 17 लीप + 51 सामान्य = 34 + 51 = 85 → 1
1869 (सामान्य): जन–सित = 3+0+3+2+3+2+3+3+2 = 21 → 0, + 2 → 2
कुल = 0 + 3 + 1 + 2 = 6 → शनिवार
1 जनवरी 2000 को?
पूरे 1999 वर्ष = 1600 (0) + 300 (1) + 99 वर्ष
99 वर्ष: 24 लीप + 75 सामान्य = 48 + 75 = 123 → 4
+ 1 जनवरी → 1
कुल = 0 + 1 + 4 + 1 = 6 → शनिवार
पूरे 1999 वर्ष = 1600 (0) + 300 (1) + 99 वर्ष
99 वर्ष: 24 लीप + 75 सामान्य = 48 + 75 = 123 → 4
+ 1 जनवरी → 1
कुल = 0 + 1 + 4 + 1 = 6 → शनिवार
15 अगस्त 2025 को? (2000 के बाद)
पूरे 2024 वर्ष = 2000 (0) + 24 वर्ष
24 वर्ष: 6 लीप (2004…2024) + 18 सामान्य = 12 + 18 = 30 → 2
2025: जन–जुलाई = 16, + 15 = 31 → 3
कुल = 2 + 3 = 5 → शुक्रवार
पूरे 2024 वर्ष = 2000 (0) + 24 वर्ष
24 वर्ष: 6 लीप (2004…2024) + 18 सामान्य = 12 + 18 = 30 → 2
2025: जन–जुलाई = 16, + 15 = 31 → 3
कुल = 2 + 3 = 5 → शुक्रवार
26 जनवरी 2026 को?
पूरे 2025 वर्ष = 2000 (0) + 25 वर्ष
25 वर्ष: 6 लीप + 19 सामान्य = 12 + 19 = 31 → 3
2026: केवल 26 दिन → 5
कुल = 3 + 5 = 8 → शेष 1 → सोमवार
पूरे 2025 वर्ष = 2000 (0) + 25 वर्ष
25 वर्ष: 6 लीप + 19 सामान्य = 12 + 19 = 31 → 3
2026: केवल 26 दिन → 5
कुल = 3 + 5 = 8 → शेष 1 → सोमवार
जोड़ते समय चालू वर्ष के पूरे महीने ही लो, दी गई तारीख़ वाला महीना नहीं — उसकी केवल तारीख़ जोड़ो। फ़रवरी तभी 1 विषम दिन जब चालू वर्ष लीप हो और तारीख़ मार्च या बाद की हो।
"15 अगस्त 1947 को कौन-सा दिन था?" · "26 जनवरी 1950 को कौन-सा दिन?" · "1 जनवरी 2000 को कौन-सा दिन?" · "15 अगस्त 2025 को कौन-सा वार?"
ज्ञात तिथि से वार और दो तारीख़ों के बीच Known Date, Days Between & Month Counts
n दिन बाद / पहले का वार
n ÷ 7 का शेषफल r → बाद: r दिन आगे गिनो · पहले: r दिन पीछे गिनो
अगले वर्ष उसी तारीख़ पर: बीच में 29 फ़रवरी न हो → +1 दिन · 29 फ़रवरी बीच में आए → +2 दिन
n ÷ 7 का शेषफल r → बाद: r दिन आगे गिनो · पहले: r दिन पीछे गिनो
अगले वर्ष उसी तारीख़ पर: बीच में 29 फ़रवरी न हो → +1 दिन · 29 फ़रवरी बीच में आए → +2 दिन
आज बुधवार → 100 दिन बाद? 100 ÷ 7 शेष 2 → शुक्रवार
आज सोमवार → 61 दिन बाद? शेष 5 → शनिवार
बीता परसों (आज − 2) गुरुवार था → आज शनिवार → आने वाला परसों (आज + 2) = सोमवार
आज सोमवार → 61 दिन बाद? शेष 5 → शनिवार
बीता परसों (आज − 2) गुरुवार था → आज शनिवार → आने वाला परसों (आज + 2) = सोमवार
1 जनवरी 2024 सोमवार था। 1 जनवरी 2025?
2024 लीप वर्ष → 2 विषम दिन → बुधवार
1 जनवरी 2026? 2025 सामान्य → +1 → गुरुवार
2024 लीप वर्ष → 2 विषम दिन → बुधवार
1 जनवरी 2026? 2025 सामान्य → +1 → गुरुवार
15 अगस्त 2010 रविवार था। 15 अगस्त 2011?
बीच में 29 फ़रवरी नहीं (2011 सामान्य) → +1 → सोमवार
किसी माह की 1 तारीख़ सोमवार → सोमवार वाली तारीख़ें: 1, 8, 15, 22, 29
बीच में 29 फ़रवरी नहीं (2011 सामान्य) → +1 → सोमवार
किसी माह की 1 तारीख़ सोमवार → सोमवार वाली तारीख़ें: 1, 8, 15, 22, 29
+2 केवल तब जब 29 फ़रवरी दोनों तारीख़ों के बीच हो। 10 मार्च 2024 → 10 मार्च 2025 में +1 ही होगा (29 फ़र 2024 पहले ही बीत चुका)। पीछे जाते समय दिन घटाओ।
दो तारीख़ों के बीच
1) बीच के दिन गिनो (पहली तारीख़ के बाद से दूसरी तक) 2) ÷ 7 का शेष r 3) ज्ञात वार से r दिन आगे
1 जनवरी और 31 दिसंबर: सामान्य वर्ष में 31 दिसंबर = 1 जनवरी वाला ही वार · लीप वर्ष में एक वार आगे
1) बीच के दिन गिनो (पहली तारीख़ के बाद से दूसरी तक) 2) ÷ 7 का शेष r 3) ज्ञात वार से r दिन आगे
1 जनवरी और 31 दिसंबर: सामान्य वर्ष में 31 दिसंबर = 1 जनवरी वाला ही वार · लीप वर्ष में एक वार आगे
26 जनवरी 2026 सोमवार है। 15 अगस्त 2026?
जन 5 + फ़र 28 + मार्च 31 + अप्रैल 30 + मई 31 + जून 30 + जुलाई 31 + 15 = 201
201 ÷ 7 शेष 5 → सोमवार + 5 = शनिवार
जन 5 + फ़र 28 + मार्च 31 + अप्रैल 30 + मई 31 + जून 30 + जुलाई 31 + 15 = 201
201 ÷ 7 शेष 5 → सोमवार + 5 = शनिवार
1 जनवरी 2025 बुधवार था। 31 दिसंबर 2025? 2025 सामान्य → बुधवार
1 जनवरी 2024 सोमवार था। 31 दिसंबर 2024? लीप → मंगलवार
1 जनवरी 2024 सोमवार था। 31 दिसंबर 2024? लीप → मंगलवार
महीने में कोई वार कितनी बार?
31 दिन = 4 सप्ताह + 3 → पहले 3 वार 5-5 बार · 30 दिन → पहले 2 वार 5 बार
29 दिन (लीप फ़रवरी) → पहला 1 वार 5 बार · 28 दिन → हर वार ठीक 4 बार
31 दिन = 4 सप्ताह + 3 → पहले 3 वार 5-5 बार · 30 दिन → पहले 2 वार 5 बार
29 दिन (लीप फ़रवरी) → पहला 1 वार 5 बार · 28 दिन → हर वार ठीक 4 बार
मार्च की 1 तारीख़ शनिवार → शनि, रवि, सोम 5 बार; बाकी 4 बार · लीप वर्ष की 1 फ़रवरी गुरुवार → उस फ़रवरी में 5 गुरुवार (1, 8, 15, 22, 29)
"1 जनवरी 2024 सोमवार था तो 1 जनवरी 2025?" · "आज बुधवार है, 100 दिन बाद कौन-सा दिन?" · "बीता परसों गुरुवार था, आने वाला परसों कौन-सा दिन?" · "26 जनवरी सोमवार है तो उसी वर्ष 15 अगस्त?" · "सामान्य वर्ष का 1 जनवरी रविवार, तो 31 दिसंबर?"
शताब्दी, कैलेंडर दोहराव, 53 रविवार Centuries, Repeating Calendars & 53 Sundays
शताब्दी का अंतिम दिन (100, 200, 300, 400 वर्ष → 5, 3, 1, 0)
केवल शुक्रवार, बुधवार, सोमवार, रविवार हो सकता है
कभी नहीं: मंगलवार, गुरुवार, शनिवार
केवल शुक्रवार, बुधवार, सोमवार, रविवार हो सकता है
कभी नहीं: मंगलवार, गुरुवार, शनिवार
शताब्दी का पहला दिन (अंतिम दिन का अगला वार)
केवल शनिवार, गुरुवार, मंगलवार, सोमवार
कभी नहीं: रविवार, बुधवार, शुक्रवार
केवल शनिवार, गुरुवार, मंगलवार, सोमवार
कभी नहीं: रविवार, बुधवार, शुक्रवार
एक जैसा कैलेंडर वाला वर्ष (Repeating year calendar)
शर्तें: (1) पहले वर्ष से दूसरे के पिछले वर्ष तक के विषम दिनों का योग 7 का गुणज · (2) दोनों वर्ष एक ही प्रकार के (दोनों लीप या दोनों सामान्य)
उसी शताब्दी में (शताब्दी का गैर-लीप वर्ष बीच में न हो) छोटा नियम:
उसी शताब्दी में (शताब्दी का गैर-लीप वर्ष बीच में न हो) छोटा नियम:
| दिया वर्ष | फिर वही कैलेंडर |
|---|---|
| लीप वर्ष | +28 वर्ष |
| लीप + 1 | +6 वर्ष |
| लीप + 2 | +11 वर्ष |
| लीप + 3 | +11 वर्ष |
2025 जैसा कैलेंडर?
2025 = लीप (2024) + 1 → 2031
जाँच: 1+1+1+2+1+1 = 7 ✓
2025 = लीप (2024) + 1 → 2031
जाँच: 1+1+1+2+1+1 = 7 ✓
2026 जैसा?
लीप + 2 → 2037
(2027 जैसा → 2038)
लीप + 2 → 2037
(2027 जैसा → 2038)
2024 जैसा?
लीप वर्ष → 2052
2017 जैसा → 2023
लीप वर्ष → 2052
2017 जैसा → 2023
एक ही वर्ष में एक जैसे कैलेंडर वाले महीने
| वर्ष | एक जैसे महीने (1 तारीख़ एक ही वार) |
|---|---|
| सामान्य वर्ष | जनवरी–अक्टूबर · फ़रवरी–मार्च–नवंबर · अप्रैल–जुलाई · सितंबर–दिसंबर |
| लीप वर्ष | जनवरी–अप्रैल–जुलाई · फ़रवरी–अगस्त · मार्च–नवंबर · सितंबर–दिसंबर |
53 रविवार (या कोई वार) कब?
सामान्य वर्ष = 52 सप्ताह + 1 दिन → 53 बार वही वार जो 1 जनवरी को है
लीप वर्ष = 52 सप्ताह + 2 दिन → 1 जनवरी और 2 जनवरी वाले वार 53 बार
प्रायिकता: सामान्य वर्ष में 53 रविवार = 1/7 · लीप वर्ष में = 2/7
सामान्य वर्ष = 52 सप्ताह + 1 दिन → 53 बार वही वार जो 1 जनवरी को है
लीप वर्ष = 52 सप्ताह + 2 दिन → 1 जनवरी और 2 जनवरी वाले वार 53 बार
प्रायिकता: सामान्य वर्ष में 53 रविवार = 1/7 · लीप वर्ष में = 2/7
2023 (सामान्य) 1 जनवरी रविवार → 53 रविवार · 2024 (लीप) 1 जनवरी सोमवार → 53 सोमवार और 53 मंगलवार
कैलेंडर दोहराव: "28-6-11-11" (लीप, लीप+1, लीप+2, लीप+3)
सामान्य वर्ष के एक जैसे महीने: "जन-अक्टू, फ़र-मार्च-नव, अप्रैल-जुलाई, सित-दिस"
सामान्य वर्ष के एक जैसे महीने: "जन-अक्टू, फ़र-मार्च-नव, अप्रैल-जुलाई, सित-दिस"
बीच में शताब्दी वर्ष (1900, 2100) आए तो "28-6-11" नियम मत लगाओ — विषम दिन गिनकर जाँचो।
"2025 का कैलेंडर किस वर्ष दोबारा प्रयोग होगा?" · "शताब्दी का अंतिम दिन कौन-सा नहीं हो सकता?" · "किसी सामान्य वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता?" · "सामान्य वर्ष में किस महीने का कैलेंडर जनवरी जैसा?"