Chapter 2 · Series, Analogy & Coding
वर्गीकरण — शब्द और अक्षर
Classification — Words & Letters🧺 वर्गीकरण क्या है?4 (या 5) में से 3 किसी एक गुण में एक जैसे होते हैं, एक अलग होता है — उसे चुनना है। इसे विषम चुनना (Odd one out) भी कहते हैं।
🪜 तरीका① सबसे पहले साफ़ वर्ग खोजो (फल/फूल, ग्रह/उपग्रह)।
② न मिले तो गहरा गुण देखो (उपयोग, आकार, जीवित/निर्जीव, स्थान)।
③ ऐसा गुण चुनो जो ठीक एक को अलग करे।
② न मिले तो गहरा गुण देखो (उपयोग, आकार, जीवित/निर्जीव, स्थान)।
③ ऐसा गुण चुनो जो ठीक एक को अलग करे।
शब्द वर्गीकरण के आधार
| आधार | उदाहरण (विषम मोटे में) |
|---|---|
| वर्ग / जाति | गुलाब, कमल, गेंदा, आम (बाकी फूल) · बुध, शुक्र, मंगल, चंद्रमा (उपग्रह, बाकी ग्रह) |
| वाद्य का प्रकार | तबला, ढोलक, मृदंग, सितार (तार वाद्य; बाकी चमड़े से मढ़े, थाप वाले) |
| मात्रक का प्रकार | मीटर, किलोमीटर, सेंटीमीटर, किलोग्राम (द्रव्यमान; बाकी लंबाई) |
| जीव का प्रकार | व्हेल, डॉल्फ़िन, चमगादड़, शार्क (मछली; बाकी स्तनधारी) · मच्छर, मक्खी, तितली, मकड़ी (8 पैर; बाकी कीट, 6 पैर) |
| उड़ना / न उड़ना | तोता, कौआ, कबूतर, शुतुरमुर्ग (उड़ नहीं सकता) |
| भाग-पूर्ण / उपयोग | पहिया, ब्रेक, हैंडल, सड़क (बाकी साइकिल के भाग) · कलम, पेंसिल, चॉक, रबर (बाकी लिखते हैं) |
| देश / राज्य / शहर | लखनऊ, पटना, भोपाल, कानपुर (बाकी राज्यों की राजधानियाँ) |
| युग्म (जोड़ी) | गाय : बछड़ा, कुत्ता : पिल्ला, भेड़ : मेमना, घोड़ा : अस्तबल (बाकी में शिशु, इसमें आवास) |
अक्षर वर्गीकरण
🔡 अंतरालACE, GIK, MOQ, SUX
बाकी में +2, +2; SUX में +2, +3
बाकी में +2, +2; SUX में +2, +3
🔁 उल्टे जोड़ेAZ, BY, CX, DV
D का उल्टा W है, V नहीं
D का उल्टा W है, V नहीं
🅰️ स्वरBCD, FGH, JKL, MNO
बाकी स्वर (A, E, I) के ठीक बाद से शुरू; MNO में स्वर O खुद है
बाकी स्वर (A, E, I) के ठीक बाद से शुरू; MNO में स्वर O खुद है
स्वर = A E I O U (स्थान 1, 5, 9, 15, 21)। अक्षर-समूह में देखो: स्वर कितने हैं, अक्षरों के बीच अंतराल कितना है, उल्टे जोड़े हैं या नहीं, स्थान मानों का योग सम/विषम है या नहीं।
प्रश्न: विषम चुनिए — CF, HK, MP, RV
C(3)→F(6) = +3, H(8)→K(11) = +3, M(13)→P(16) = +3, R(18)→V(22) = +4 → उत्तर RV
C(3)→F(6) = +3, H(8)→K(11) = +3, M(13)→P(16) = +3, R(18)→V(22) = +4 → उत्तर RV
"विषम शब्द/संख्या/अक्षर-समूह चुनिए" · "तीन किसी प्रकार एक जैसे हैं, कौन-सा अलग है?" · "विषम युग्म चुनिए" · पशु, फूल, वाद्य, मात्रक, ग्रह, राजधानी, खेल-उपकरण सबसे ज़्यादा।
वर्गीकरण — संख्याएँ Classification — Numbers
🔢 अभाज्य संख्याएँ (1 से 100 तक = 25)2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
2 अकेली सम अभाज्य संख्या है। 1 न अभाज्य है, न भाज्य।
2 अकेली सम अभाज्य संख्या है। 1 न अभाज्य है, न भाज्य।
👯 जुड़वाँ अभाज्य (अंतर 2)(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)
सह-अभाज्य = जिनका म.स. (HCF) 1 हो, जैसे (8, 15)।
सह-अभाज्य = जिनका म.स. (HCF) 1 हो, जैसे (8, 15)।
विभाज्यता के नियम (Divisibility rules)
| से भाग | नियम | उदाहरण |
|---|---|---|
| 2 | अंतिम अंक सम (0, 2, 4, 6, 8) | 3,718 ✓ |
| 3 | अंकों का योग 3 से भाज्य | 471 → 4+7+1 = 12 ✓ |
| 4 | अंतिम दो अंक 4 से भाज्य (या 00) | 1,324 → 24 ✓ |
| 5 | अंतिम अंक 0 या 5 | 845 ✓ |
| 6 | 2 और 3 दोनों से भाज्य | 522 ✓ |
| 8 | अंतिम तीन अंक 8 से भाज्य (या 000) | 5,128 → 128 ✓ |
| 9 | अंकों का योग 9 से भाज्य | 7,857 → 27 ✓ |
| 10 | अंतिम अंक 0 | 930 ✓ |
| 11 | सम स्थानों और विषम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज | 2,948 → (2+4) − (9+8) = −11 ✓ |
संख्या वर्गीकरण के आधार
अभाज्य17, 23, 29, 33, 41
33 = 3 × 11
33 = 3 × 11
पूर्ण वर्ग121, 144, 168, 196
11², 12², 14²; 168 वर्ग नहीं
11², 12², 14²; 168 वर्ग नहीं
पूर्ण घन27, 64, 125, 144
3³, 4³, 5³; 144 = 12² (घन नहीं)
3³, 4³, 5³; 144 = 12² (घन नहीं)
अंकों का योग451, 532, 613, 734
योग 10, 10, 10, 14
योग 10, 10, 10, 14
सम / विषम13, 27, 35, 48, 51
48 अकेली सम
48 अकेली सम
गुणज21, 35, 49, 54, 63
बाकी 7 के गुणज
बाकी 7 के गुणज
प्रश्न: विषम युग्म — (3, 9), (4, 16), (5, 25), (6, 30)
3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, पर 6² = 36 ≠ 30 → (6, 30)
3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, पर 6² = 36 ≠ 30 → (6, 30)
प्रश्न: विषम — 8, 27, 64, 100, 125
2³, 3³, 4³, 5³ — 100 = 10² (घन नहीं) → 100
2³, 3³, 4³, 5³ — 100 = 10² (घन नहीं) → 100
जाँच का क्रम: सम/विषम → अभाज्य → वर्ग/घन → गुणज → अंकों का योग
"विषम संख्या चुनिए" (अभाज्य/वर्ग/घन वाली) · "विषम संख्या-युग्म चुनिए" · "इनमें से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?" · "1 से 50 तक कितनी अभाज्य संख्याएँ?" (उत्तर 15)
वर्गीकरण — तैयार सूचियाँ Classification — Ready Lists & More Rules
वाद्य यंत्रों के प्रकार
| प्रकार | कैसे बजता है | उदाहरण |
|---|---|---|
| तार वाद्य (तत) | तार छेड़कर / गज से | सितार, वीणा, सरोद, सारंगी, एकतारा, गिटार, वायलिन |
| फूँक वाद्य (सुषिर) | हवा फूँककर | बाँसुरी, शहनाई, तुरही, शंख |
| चमड़े से मढ़े (अवनद्ध) | थाप देकर | तबला, ढोलक, मृदंग, नगाड़ा, डमरू, पखावज |
| धातु / ठोस (घन) | आपस में टकराकर | मंजीरा, झाँझ, घंटा, करताल, जलतरंग |
🪐 ग्रह (सूर्य से क्रम)बुध, शुक्र, पृथ्वी, मंगल, बृहस्पति, शनि, अरुण (यूरेनस), वरुण (नेपच्यून)
चंद्रमा = उपग्रह, सूर्य = तारा, प्लूटो = बौना ग्रह — ये ग्रह नहीं।
🏏 खेल : उपकरण — क्रिकेट : बल्ला · बैडमिंटन : शटलकॉक · हॉकी : स्टिक · टेनिस : रैकेट
चंद्रमा = उपग्रह, सूर्य = तारा, प्लूटो = बौना ग्रह — ये ग्रह नहीं।
🏏 खेल : उपकरण — क्रिकेट : बल्ला · बैडमिंटन : शटलकॉक · हॉकी : स्टिक · टेनिस : रैकेट
🌾 रबी / खरीफ फसलेंरबी (सर्दी में बोई): गेहूँ, जौ, चना, सरसों, मटर
खरीफ (बरसात में बोई): धान, मक्का, ज्वार, बाजरा, कपास, सोयाबीन
खरीफ (बरसात में बोई): धान, मक्का, ज्वार, बाजरा, कपास, सोयाबीन
🧲 धातु / अधातुधातु: लोहा, ताँबा, सोना, चाँदी, एल्युमिनियम, पारा (द्रव)
अधातु: कार्बन, सल्फ़र, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, फ़ॉस्फ़ोरस, ब्रोमीन (द्रव)
अधातु: कार्बन, सल्फ़र, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, फ़ॉस्फ़ोरस, ब्रोमीन (द्रव)
🚗 वाहन / 🐾 जीव-निर्जीवजल: नाव, जहाज़ · थल: बस, रेल · वायु: हवाई जहाज़, हेलिकॉप्टर
पेड़, मछली, केंचुआ (जीवित) बनाम पत्थर, पानी, मेज़ (निर्जीव)
पेड़, मछली, केंचुआ (जीवित) बनाम पत्थर, पानी, मेज़ (निर्जीव)
और विभाज्यता नियम
7: अंतिम अंक को दुगुना करके बाकी संख्या से घटाओ; बचा 0 या 7 से भाज्य हो तो ✓ (203 → 20 − 6 = 14 ✓)
12: 3 और 4 दोनों से | 15: 3 और 5 दोनों से | 25: अंतिम दो अंक 00, 25, 50 या 75
12: 3 और 4 दोनों से | 15: 3 और 5 दोनों से | 25: अंतिम दो अंक 00, 25, 50 या 75
पैलिंड्रोम: 121, 343, 565, 578 (बाकी उल्टा पढ़ने पर वही) | फसल: गेहूँ, चना, सरसों, धान (खरीफ)
पहला नियम सब पर लागू हो जाए तो गहरा नियम खोजो, और वही लो जो ठीक एक को अलग करे। जैसे 9, 25, 49, 81, 121 — सब पूर्ण वर्ग हैं (कोई अलग नहीं)। गहराई में: 3², 5², 7², 11² अभाज्य संख्याओं के वर्ग हैं, पर 81 = 9² (9 अभाज्य नहीं) → उत्तर 81।
"विषम चुनिए: सितार, वीणा, सारंगी, बाँसुरी" (बाँसुरी) · "गेहूँ, जौ, चना, धान" (धान) · "बुध, शुक्र, प्लूटो, मंगल" (प्लूटो) · "लोहा, ताँबा, सल्फ़र, चाँदी" (सल्फ़र) · "7 से भाज्य कौन-सी? 203, 205, 207, 209" (203)