Chapter 5 · Arithmetic
ऐकिक नियम
Unitary Methodप्रत्यक्ष विचरण (Direct)एक बढ़े तो दूसरा भी उसी अनुपात में बढ़े। वस्तुएँ ↑ → कीमत ↑; समय ↑ → तय दूरी ↑ (समान चाल पर)। x/y = स्थिर।
व्युत्क्रम विचरण (Inverse)एक बढ़े तो दूसरा घटे। मज़दूर ↑ → दिन ↓; चाल ↑ → समय ↓ (समान दूरी)। x × y = स्थिर।
प्रत्यक्ष: x₁/y₁ = x₂/y₂ | व्युत्क्रम: x₁ × y₁ = x₂ × y₂
श्रृंखला नियम (काम): M₁ × D₁ × H₁ ÷ W₁ = M₂ × D₂ × H₂ ÷ W₂ (M = व्यक्ति, D = दिन, H = घंटे प्रतिदिन, W = काम)
राशन: बचे दिन × पुराने लोग = नए दिन × नए लोग
श्रृंखला नियम (काम): M₁ × D₁ × H₁ ÷ W₁ = M₂ × D₂ × H₂ ÷ W₂ (M = व्यक्ति, D = दिन, H = घंटे प्रतिदिन, W = काम)
राशन: बचे दिन × पुराने लोग = नए दिन × नए लोग
प्रश्न: 12 मज़दूर एक काम 10 दिन में करते हैं। 15 मज़दूर कितने दिन में?
व्युत्क्रम: 12 × 10 = 15 × D → D = 8 दिन
व्युत्क्रम: 12 × 10 = 15 × D → D = 8 दिन
काम बदला (W): 8 व्यक्ति 20 m दीवार 12 दिन में बनाते हैं। 30 m दीवार 8 दिन में बनाने को कितने व्यक्ति?
8 × 12/20 = M × 8/30 → M = 18
8 × 12/20 = M × 8/30 → M = 18
प्रश्न: एक कार 3 लीटर में 54 km चलती है। 130 km के लिए?
1 L = 18 km → 130 ÷ 18 = 7 2/9 L (≈ 7.22 L)
1 L = 18 km → 130 ÷ 18 = 7 2/9 L (≈ 7.22 L)
प्रश्न: 8 व्यक्ति 6 घंटे रोज़ काम करके दीवार 12 दिन में बनाते हैं। 9 व्यक्ति 8 घंटे रोज़ कितने दिन में?
8 × 12 × 6 = 9 × D × 8 → 576 = 72D → 8 दिन
8 × 12 × 6 = 9 × D × 8 → 576 = 72D → 8 दिन
प्रश्न (बीच में लोग आए/गए): 400 सैनिकों के पास 30 दिन का राशन है। 10 दिन बाद 100 सैनिक और आ गए। बचा राशन कितने दिन चलेगा?
10 दिन बाद बचा राशन = 400 सैनिकों के 20 दिन का → 400 × 20 = 500 × D → D = 16 दिन
(यदि 10 दिन बाद 100 सैनिक चले जाते: 400 × 20 = 300 × D → D = 26 2/3 दिन)
10 दिन बाद बचा राशन = 400 सैनिकों के 20 दिन का → 400 × 20 = 500 × D → D = 16 दिन
(यदि 10 दिन बाद 100 सैनिक चले जाते: 400 × 20 = 300 × D → D = 26 2/3 दिन)
हर प्रश्न ऐकिक नियम का नहीं होता: "1 आम पकने में 3 दिन, तो 4 आम पकने में?" → 3 दिन ही (सब साथ पकते हैं)। आयु, साथ-साथ होने वाले काम में आँख मूँदकर गुणा न करो।
पहले पूछो — "ज़्यादा होने पर उत्तर ज़्यादा या कम?" ज़्यादा → प्रत्यक्ष, कम → व्युत्क्रम। राशन में पहले "बचे दिन" निकालो।
"x वस्तुओं का मूल्य, तो y का?" · "मज़दूर बढ़ने पर दिन?" · "राशन कितने दिन चलेगा, बीच में लोग आए/गए" · "चाल बढ़ाने पर समय?" · "M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ वाले प्रश्न" · "प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम विचरण पहचानो"
अनुपात Ratio
अनुपात a : b = a/b (b ≠ 0) — एक ही प्रकार/मात्रक की दो राशियों की तुलना; अनुपात का कोई मात्रक नहीं।
a = पूर्वपद (antecedent), b = उत्तरपद (consequent)
दोनों पदों को एक ही संख्या से ×/÷ करने पर अनुपात नहीं बदलता।
सरलतम रूप: दोनों पदों को उनके म.स. से भाग दो।
2A = 3B = 4C → A : B : C = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3
a = पूर्वपद (antecedent), b = उत्तरपद (consequent)
दोनों पदों को एक ही संख्या से ×/÷ करने पर अनुपात नहीं बदलता।
सरलतम रूप: दोनों पदों को उनके म.स. से भाग दो।
2A = 3B = 4C → A : B : C = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3
प्रश्न: 45 : 60 का सरलतम रूप? → म.स. 15 → 3 : 4
प्रश्न: 50 पैसे : ₹2 = ? → 50 पैसे : 200 पैसे = 1 : 4
प्रश्न: 40 मिनट : 2 घंटे = 40 : 120 = 1 : 3
प्रश्न: 2/3 : 3/4 = ? → ल.स. 12 से गुणा: 8 : 9
प्रश्न: वेतन ₹8,000 को 4 : 5 के अनुपात में बढ़ाया → 8000 × 5/4 = ₹10,000
प्रश्न: 50 पैसे : ₹2 = ? → 50 पैसे : 200 पैसे = 1 : 4
प्रश्न: 40 मिनट : 2 घंटे = 40 : 120 = 1 : 3
प्रश्न: 2/3 : 3/4 = ? → ल.स. 12 से गुणा: 8 : 9
प्रश्न: वेतन ₹8,000 को 4 : 5 के अनुपात में बढ़ाया → 8000 × 5/4 = ₹10,000
| अनुपात का प्रकार | a : b का | उदाहरण |
|---|---|---|
| व्युत्क्रम अनुपात (Inverse) | 1/a : 1/b = b : a | 4 : 9 का = 9 : 4 (2 : 3 : 4 का = 6 : 4 : 3) |
| वर्गानुपात (Duplicate) | a² : b² | 4 : 9 का = 16 : 81 |
| घनानुपात (Triplicate) | a³ : b³ | 4 : 9 का = 64 : 729 |
| वर्गमूलानुपात (Sub-duplicate) | √a : √b | 4 : 9 का = 2 : 3 |
| घनमूलानुपात (Sub-triplicate) | ∛a : ∛b | 8 : 27 का = 2 : 3 |
| मिश्रित अनुपात (Compound) | a : b और c : d का = ac : bd | 4 : 9 और 3 : 2 → 12 : 18 = 2 : 3 |
अनुपातों की तुलना Comparing ratios
वज्र गुणा: a/b और c/d में — a × d बनाम b × c
a × d बड़ा → a : b बड़ा
कई अनुपात हों तो दशमलव में बदलो या हर को समान करो।
a × d बड़ा → a : b बड़ा
कई अनुपात हों तो दशमलव में बदलो या हर को समान करो।
प्रश्न: 3 : 5 और 4 : 7 में बड़ा?
3 × 7 = 21, 5 × 4 = 20 → 3 : 5 बड़ा
प्रश्न: 2 : 3, 3 : 4, 5 : 7 में सबसे बड़ा?
0.667, 0.75, 0.714 → 3 : 4
3 × 7 = 21, 5 × 4 = 20 → 3 : 5 बड़ा
प्रश्न: 2 : 3, 3 : 4, 5 : 7 में सबसे बड़ा?
0.667, 0.75, 0.714 → 3 : 4
अनुपातों को जोड़ना a : b, b : c → a : b : c
a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5
b को समान करो (ल.स. 12): 8 : 12 और 12 : 15
→ a : b : c = 8 : 12 : 15
चार पद: A : B : C : D = (a·c·e) : (b·c·e) : (b·d·e) : (b·d·f) जब A:B = a:b, B:C = c:d, C:D = e:f
b को समान करो (ल.स. 12): 8 : 12 और 12 : 15
→ a : b : c = 8 : 12 : 15
चार पद: A : B : C : D = (a·c·e) : (b·c·e) : (b·d·e) : (b·d·f) जब A:B = a:b, B:C = c:d, C:D = e:f
प्रश्न: A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5, C : D = 6 : 7। A : B : C : D?
2·4·6 : 3·4·6 : 3·5·6 : 3·5·7 = 48 : 72 : 90 : 105 = 16 : 24 : 30 : 35
प्रश्न: A : B = 3 : 4, B : C = 6 : 7। A : C?
A/C = 3/4 × 6/7 = 18/28 = 9 : 14
2·4·6 : 3·4·6 : 3·5·6 : 3·5·7 = 48 : 72 : 90 : 105 = 16 : 24 : 30 : 35
प्रश्न: A : B = 3 : 4, B : C = 6 : 7। A : C?
A/C = 3/4 × 6/7 = 18/28 = 9 : 14
"सरलतम रूप/अलग मात्रक वाला अनुपात" · "कौन-सा अनुपात बड़ा?" · "a : b और b : c से a : b : c या a : c" · "2A = 3B = 4C तो A : B : C" · "वर्गानुपात, वर्गमूलानुपात, व्युत्क्रम, मिश्रित अनुपात" · "x को a : b के अनुपात में बढ़ाओ/घटाओ"
अनुपात के प्रश्न Ratio Problems
राशि को a : b में बाँटना
पहला भाग = कुल × a/(a + b), दूसरा = कुल × b/(a + b)
a : b : c में: हर भाग = कुल × अपना पद ÷ (a + b + c)
भिन्नों में बाँटना (1/2 : 1/3 : 1/4): पहले ल.स. से गुणा करके पूर्ण संख्याएँ बनाओ।
पहला भाग = कुल × a/(a + b), दूसरा = कुल × b/(a + b)
a : b : c में: हर भाग = कुल × अपना पद ÷ (a + b + c)
भिन्नों में बाँटना (1/2 : 1/3 : 1/4): पहले ल.स. से गुणा करके पूर्ण संख्याएँ बनाओ।
अंतर दिया हो: a : b में अंतर D → 1 भाग = D ÷ (b − a)
एक भाग दिया हो: 1 भाग = वह मान ÷ उसका पद (3 : 5, A = ₹600 → 1 भाग 200 → B = ₹1,000)
जोड़/घटाकर नया अनुपात: (ax ± k) : (bx ± k) = c : d रखकर x निकालो।
एक भाग दिया हो: 1 भाग = वह मान ÷ उसका पद (3 : 5, A = ₹600 → 1 भाग 200 → B = ₹1,000)
जोड़/घटाकर नया अनुपात: (ax ± k) : (bx ± k) = c : d रखकर x निकालो।
प्रश्न: ₹1,200 को 3 : 5 में बाँटो।
1200 × 3/8 = ₹450
1200 × 5/8 = ₹750
1200 × 3/8 = ₹450
1200 × 5/8 = ₹750
प्रश्न: ₹7,800 को A, B, C में 2 : 3 : 8 में।
1 भाग = 7800 ÷ 13 = 600 → ₹1,200, ₹1,800, ₹4,800
1 भाग = 7800 ÷ 13 = 600 → ₹1,200, ₹1,800, ₹4,800
प्रश्न: ₹1,300 को 1/2 : 1/3 : 1/4 में।
×12 → 6 : 4 : 3 (कुल 13) → ₹600, ₹400, ₹300
×12 → 6 : 4 : 3 (कुल 13) → ₹600, ₹400, ₹300
प्रश्न: दो संख्याएँ 5 : 7 में, योग 96।
96 ÷ 12 = 8 → 40 और 56
96 ÷ 12 = 8 → 40 और 56
प्रश्न: दो संख्याएँ 5 : 8 में, अंतर 36।
3 भाग = 36 → 1 भाग = 12 → 60 और 96
3 भाग = 36 → 1 भाग = 12 → 60 और 96
प्रश्न: ₹2,600 ऐसे बाँटो कि 2A = 3B = 4C।
6 : 4 : 3 → 200 प्रति भाग → ₹1,200, ₹800, ₹600
6 : 4 : 3 → 200 प्रति भाग → ₹1,200, ₹800, ₹600
जोड़ना: दो संख्याएँ 3 : 5 में; दोनों में 10 जोड़ने पर 5 : 7। संख्याएँ?
(3x + 10)/(5x + 10) = 5/7 → 21x + 70 = 25x + 50 → x = 5 → 15, 25
(3x + 10)/(5x + 10) = 5/7 → 21x + 70 = 25x + 50 → x = 5 → 15, 25
घटाना: 15 और 19 में से कौन-सी संख्या घटाएँ कि अनुपात 3 : 5 हो?
(15 − x)/(19 − x) = 3/5 → 75 − 5x = 57 − 3x → x = 9 (6 : 10 = 3 : 5)
(15 − x)/(19 − x) = 3/5 → 75 − 5x = 57 − 3x → x = 9 (6 : 10 = 3 : 5)
प्रश्न: 40 छात्रों की कक्षा में लड़के : लड़कियाँ = 3 : 2। कितनी लड़कियाँ और आएँ कि 1 : 1 हो?
लड़के 24, लड़कियाँ 16 → 8
लड़के 24, लड़कियाँ 16 → 8
प्रश्न: A का 1/2 = B का 2/3, कुल ₹1,400। A, B?
A/2 = 2B/3 → A : B = 4 : 3 → ₹800, ₹600
A/2 = 2B/3 → A : B = 4 : 3 → ₹800, ₹600
अनुपात से व्यंजक का मान: a : b = 2 : 3 तो (3a + 2b) : (4a − b)?
a = 2, b = 3 रखो → (6 + 6) : (8 − 3) = 12 : 5
a = 2, b = 3 रखो → (6 + 6) : (8 − 3) = 12 : 5
उलटा प्रश्न: (3a − 2b)/(2a + b) = 1/2 तो a : b?
6a − 4b = 2a + b → 4a = 5b → a : b = 5 : 4
6a − 4b = 2a + b → 4a = 5b → a : b = 5 : 4
अनुपात = "भाग": 3 : 5 = कुल 8 भाग, अंतर 2 भाग। योग दिया → 8 से, अंतर दिया → 2 से भाग दो।
"राशि को 2 या 3 भागों में बाँटो" · "भिन्नों 1/2 : 1/3 : 1/4 में बाँटो" · "2A = 3B = 4C" · "योग/अंतर से संख्याएँ" · "x जोड़ने/घटाने पर नया अनुपात" · "a : b से व्यंजक का अनुपात"
समानुपात Proportion
समानुपात = दो अनुपातों की समानता: a : b = c : d (a : b :: c : d) → बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
चतुर्थानुपाती (a, b, c का) d = b × c ÷ a | तृतीयानुपाती (a, b का) = b² ÷ a | मध्यानुपाती (a, b का) = √(a × b)
वितत (क्रमिक) समानुपात: a : b = b : c → b² = a × c (b = मध्यानुपाती, c = तृतीयानुपाती)
चतुर्थानुपाती (a, b, c का) d = b × c ÷ a | तृतीयानुपाती (a, b का) = b² ÷ a | मध्यानुपाती (a, b का) = √(a × b)
वितत (क्रमिक) समानुपात: a : b = b : c → b² = a × c (b = मध्यानुपाती, c = तृतीयानुपाती)
प्रश्न: 4, 6, 10 का चतुर्थानुपाती?
6 × 10 ÷ 4 = 15
6 × 10 ÷ 4 = 15
प्रश्न: 4 और 6 का तृतीयानुपाती?
6² ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9
6² ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9
प्रश्न: 9 और 16 का मध्यानुपाती?
√(9 × 16) = √144 = 12
√(9 × 16) = √144 = 12
प्रश्न: 0.36 और 0.48 का तृतीयानुपाती?
0.48² ÷ 0.36 = 0.2304 ÷ 0.36 = 0.64
0.48² ÷ 0.36 = 0.2304 ÷ 0.36 = 0.64
प्रश्न: 0.08 और 0.18 का मध्यानुपाती?
√(0.0144) = 0.12
√(0.0144) = 0.12
प्रश्न: 4, x, 9 वितत समानुपात में। x?
x² = 4 × 9 = 36 → x = 6
x² = 4 × 9 = 36 → x = 6
समानुपात के गुण (a/b = c/d हो तो)
| नियम | परिणाम | नियम | परिणाम |
|---|---|---|---|
| व्युत्क्रमानुपात Invertendo | b/a = d/c | अंतरानुपात Dividendo | (a − b)/b = (c − d)/d |
| एकांतरानुपात Alternendo | a/c = b/d | योगांतरानुपात Componendo-Dividendo | (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d) |
| योगानुपात Componendo | (a + b)/b = (c + d)/d | योग नियम Addendo | a/b = c/d = (a + c)/(b + d) |
प्रश्न: (x + y)/(x − y) = 7/3 तो x : y?
योगांतरानुपात: x/y = (7 + 3)/(7 − 3) = 10/4 = 5 : 2
योगांतरानुपात: x/y = (7 + 3)/(7 − 3) = 10/4 = 5 : 2
प्रश्न: a/3 = b/4 = c/5 और a + b + c = 36। b?
योग नियम: हर एक = 36/12 = 3 → b = 12 (a = 9, c = 15)
योग नियम: हर एक = 36/12 = 3 → b = 12 (a = 9, c = 15)
मध्यानुपाती = √(a × b), तृतीयानुपाती = b² ÷ a, चतुर्थानुपाती = b × c ÷ a। (x + y)/(x − y) दिखे → योगांतरानुपात।
"चतुर्थानुपाती/तृतीयानुपाती/मध्यानुपाती ज्ञात करो" · "x : a :: b : c में x" · "वितत समानुपात में बीच का पद" · "(x + y)/(x − y) दिया, x : y?" · "a/3 = b/4 = c/5, योग दिया" · "दशमलव का मध्यानुपाती"
अनुपात-समानुपात के मिश्रित प्रश्न Mixed Ratio Problems
प्रश्न: x : 15 :: 8 : 24 तो x?
x × 24 = 15 × 8 → x = 120 ÷ 24 = 5
x × 24 = 15 × 8 → x = 120 ÷ 24 = 5
प्रश्न: 7, 11, 19, 27 में कौन-सी संख्या जोड़ें कि समानुपाती हो जाएँ?
(7+x)(27+x) = (11+x)(19+x) → 189 + 34x = 209 + 30x → x = 5 (12 : 16 = 24 : 32)
(7+x)(27+x) = (11+x)(19+x) → 189 + 34x = 209 + 30x → x = 5 (12 : 16 = 24 : 32)
प्रश्न: 23, 30, 57, 78 में से कौन-सी संख्या घटाएँ कि समानुपाती हो जाएँ?
(23 − x)(78 − x) = (30 − x)(57 − x) → 1794 − 101x = 1710 − 87x → 14x = 84 → x = 6 (17 : 24 = 51 : 72)
(23 − x)(78 − x) = (30 − x)(57 − x) → 1794 − 101x = 1710 − 87x → 14x = 84 → x = 6 (17 : 24 = 51 : 72)
a, b, c, d में जोड़ी जाने वाली संख्या = (bc − ad) ÷ [(a + d) − (b + c)]; घटाई जाने वाली = (ad − bc) ÷ [(a + d) − (b + c)]। जाँच: (209 − 189) ÷ 4 = 5 ✓, (1794 − 1710) ÷ 14 = 6 ✓
मिश्रण: 40 L मिश्रण में दूध : पानी = 3 : 1। कितना पानी मिलाएँ कि 3 : 2 हो?
दूध 30 L, पानी 10 L → 30 : (10 + x) = 3 : 2 → 10 + x = 20 → 10 L
दूध 30 L, पानी 10 L → 30 : (10 + x) = 3 : 2 → 10 + x = 20 → 10 L
आयु: A, B की आयु 4 : 5; 5 वर्ष बाद 5 : 6। वर्तमान आयु?
(4x + 5)/(5x + 5) = 5/6 → 24x + 30 = 25x + 25 → x = 5 → 20 और 25 वर्ष
(4x + 5)/(5x + 5) = 5/6 → 24x + 30 = 25x + 25 → x = 5 → 20 और 25 वर्ष
आय-व्यय: A, B की आय 3 : 4 और व्यय 5 : 7 में है। दोनों ₹2,000 बचाते हैं। आय?
3x − 5y = 2000 और 4x − 7y = 2000 → (×4 और ×3 करके घटाओ) y = 2000 → 3x = 12000 → x = 4000 → आय ₹12,000 और ₹16,000 (व्यय 10,000 और 14,000 ✓)
3x − 5y = 2000 और 4x − 7y = 2000 → (×4 और ×3 करके घटाओ) y = 2000 → 3x = 12000 → x = 4000 → आय ₹12,000 और ₹16,000 (व्यय 10,000 और 14,000 ✓)
वर्गों का योग: तीन संख्याएँ 2 : 3 : 5 में हैं, उनके वर्गों का योग 152। संख्याएँ?
4x² + 9x² + 25x² = 38x² = 152 → x² = 4 → x = 2 → 4, 6, 10
4x² + 9x² + 25x² = 38x² = 152 → x² = 4 → x = 2 → 4, 6, 10
सिक्के: थैले में ₹1, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों की संख्या 1 : 2 : 3 में है, कुल राशि ₹33। 25 पैसे के सिक्के कितने?
सिक्के x, 2x, 3x → मूल्य x × 1 + 2x × 0.50 + 3x × 0.25 = 2.75x = 33 → x = 12 → 25 पैसे के सिक्के = 3 × 12 = 36
सिक्के x, 2x, 3x → मूल्य x × 1 + 2x × 0.50 + 3x × 0.25 = 2.75x = 33 → x = 12 → 25 पैसे के सिक्के = 3 × 12 = 36
सिक्कों में संख्या का अनुपात और मूल्य का अनुपात अलग होते हैं — ऊपर संख्या 1 : 2 : 3 है, पर मूल्य 1 : 1 : 0.75 = 4 : 4 : 3। मिश्रण में जो चीज़ नहीं बदलती (यहाँ दूध), उसी से भाग निकालो।
"x : a :: b : c में x" · "कौन-सी संख्या जोड़ें/घटाएँ कि समानुपाती हो" · "पानी/दूध मिलाकर नया अनुपात" · "आयु का अनुपात, कुछ वर्ष पहले/बाद" · "आय और व्यय का अनुपात, बचत दी" · "सिक्कों की संख्या/मूल्य"
साझेदारी Partnership
लाभ का अनुपात = पूँजी × समय का अनुपात
C₁ × T₁ : C₂ × T₂ : C₃ × T₃
समय समान → लाभ ∝ पूँजी (सरल साझेदारी)
समय अलग → मिश्र साझेदारी
हानि भी इसी अनुपात में बँटती है।
पूँजी 2 : 3 : 4, समय 4 : 3 : 2 → लाभ 8 : 9 : 8
C₁ × T₁ : C₂ × T₂ : C₃ × T₃
समय समान → लाभ ∝ पूँजी (सरल साझेदारी)
समय अलग → मिश्र साझेदारी
हानि भी इसी अनुपात में बँटती है।
पूँजी 2 : 3 : 4, समय 4 : 3 : 2 → लाभ 8 : 9 : 8
बीच में पूँजी बदली: हर हिस्से का (पूँजी × महीने) अलग जोड़ो।
देर से आया / पहले गया: उतने ही महीने गिनो जितने पैसा लगा रहा।
समय का अनुपात = (लाभ ÷ पूँजी) का अनुपात
देर से आया / पहले गया: उतने ही महीने गिनो जितने पैसा लगा रहा।
समय का अनुपात = (लाभ ÷ पूँजी) का अनुपात
सक्रिय साझेदार Working partnerव्यापार चलाता है। उसे वेतन/कमीशन मिलता है — पहले वह लाभ से घटाओ, फिर बचा लाभ पूँजी × समय के अनुपात में बाँटो।
निष्क्रिय साझेदार Sleeping partnerकेवल पूँजी लगाता है, काम नहीं करता। उसे केवल अपनी पूँजी × समय के हिस्से का लाभ मिलता है।
प्रश्न: A ने ₹5,000 12 माह, B ने ₹6,000 8 माह लगाए। लाभ ₹9,000। B का हिस्सा?
60000 : 48000 = 5 : 4 → B = 9000 × 4/9 = ₹4,000
60000 : 48000 = 5 : 4 → B = 9000 × 4/9 = ₹4,000
प्रश्न: A, B, C की पूँजी 2 : 3 : 5, सबने पूरे वर्ष लगाई। लाभ ₹15,000। C को?
लाभ भी 2 : 3 : 5 → C = 15000 × 5/10 = ₹7,500
लाभ भी 2 : 3 : 5 → C = 15000 × 5/10 = ₹7,500
देर से जुड़ा: A ने ₹40,000 से काम शुरू किया; 3 माह बाद B ₹60,000 लेकर जुड़ा। वर्ष का लाभ ₹34,000। हिस्से?
A = 40000 × 12, B = 60000 × 9 → 480 : 540 = 8 : 9 → A ₹16,000, B ₹18,000
A = 40000 × 12, B = 60000 × 9 → 480 : 540 = 8 : 9 → A ₹16,000, B ₹18,000
बीच में निकला: A ने ₹30,000, B ने ₹40,000 लगाए; 6 माह बाद A ने पूरी पूँजी निकाल ली। लाभ ₹22,000। हिस्से?
30000 × 6 : 40000 × 12 = 3 : 8 → A ₹6,000, B ₹16,000
30000 × 6 : 40000 × 12 = 3 : 8 → A ₹6,000, B ₹16,000
पूँजी बढ़ाई: A ने ₹20,000 लगाए, 4 माह बाद ₹10,000 और; B ने ₹30,000 पूरे वर्ष। लाभ ₹17,000। A को?
A = 20000×4 + 30000×8 = 3,20,000; B = 3,60,000 → 8 : 9 → A ₹8,000
A = 20000×4 + 30000×8 = 3,20,000; B = 3,60,000 → 8 : 9 → A ₹8,000
समय निकालो: A, B की पूँजी 3 : 5, लाभ 9 : 10। A ने 12 माह लगाया, B ने?
समय = 9/3 : 10/5 = 3 : 2 → B = 8 माह (जाँच: 36 : 40 = 9 : 10)
समय = 9/3 : 10/5 = 3 : 2 → B = 8 माह (जाँच: 36 : 40 = 9 : 10)
सक्रिय साझेदार: A (सक्रिय) ने ₹50,000 और B (निष्क्रिय) ने ₹30,000 पूरे वर्ष लगाए। A को लाभ का 10% प्रबंधन के लिए मिलता है। लाभ ₹16,000। दोनों को कितना?
A का प्रबंधन हिस्सा = ₹1,600 → बचा ₹14,400, 5 : 3 में → A = 9,000, B = 5,400 → A कुल ₹10,600, B ₹5,400
A का प्रबंधन हिस्सा = ₹1,600 → बचा ₹14,400, 5 : 3 में → A = 9,000, B = 5,400 → A कुल ₹10,600, B ₹5,400
"साझेदारी में किसी का हिस्सा" · "देर से जुड़ा/बीच में छोड़ा" · "बीच में पूँजी बढ़ाई या निकाली" · "लाभ और पूँजी का अनुपात दिया, समय निकालो" · "सक्रिय साझेदार का वेतन/कमीशन पहले घटाओ" · "निष्क्रिय साझेदार किसे कहते हैं?"